Перпендикуляры MA и MB, проведенные из точки M к сторонам угла O,равны. Проведите луч OM и докажите, что он является биссектрисой угла AOB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения прямых MA и MB за точку P.

Так как перпендикуляры MA и MB равны, то треугольник AMP равнобедренный, так как у него AMP = AMР (по условию) и MP = MP (общая сторона). Аналогично для треугольника BMP.

Так как треугольники AMP и BMP равнобедренные, то у них равны углы AMР и BMP, что доказывает, что угол AMР равен углу BMP.

Рассмотрим теперь треугольники AOM и ВОМ. У них соответственно равны углы AOM и ВОМ (они лежат на перпендикулярах MA и MB) и угол О равен ОМР.

Из равенства углов AMР и BMP, следует что AMР = BMP = OMB = OMA, что означает, что угол AOM = углу ВОМ.

Таким образом, прямая ОМ является биссектрисой угла AOB.