Основания трапеции равны 10 и 20 см. Сумма площадей треугольников, образованных при пересечении диагоналей трапеции и прилежащих к основаниям углов равна 45 см2. Найти площади этих треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть треугольники, образованные диагоналями трапеции и прилежащими к основаниям, имеют площади S1 и S2. Тогда S1 + S2 = 45 см^2.

Так как диагонали трапеции делят ее на 4 подтрапеции, то S1+S2 = S1+S2 = S/2, где S - площадь всей трапеции.

Площадь трапеции равна S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции (10 и 20 см), h - высота трапеции.

Подставляем значения:

S = (10 + 20) * h / 2 = 30h / 2 = 15h
S1 + S2 = 15h / 2 = 45
15h = 90
h=6 см

Теперь вычислим площади треугольников:

S1 = (10 6) / 2 = 30 см^2
S2 = (20 6) / 2 = 60 см^2

Ответ: площадь треугольника S1 равна 30 кв. см, площадь треугольника S2 равна 60 кв. см.