В правильной треугольной пирамиде sabc c основанием abc проведено сечение через вершину s и середины ребер ab и bc найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани sac если все ребра пирамиды равны 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник sac, который является прямоугольным, так как угол между сечением и гранью abc прямой.
Треугольник sac является равнобедренным, так как ab = ac (они являются ребрами пирамиды) и sk = sc / 2 (k - середина ab, ск - расстояние от вершины s до центра грани abc).
Таким образом, в треугольнике sac, если sc = 6, то ck = 3, а учитывая, что ck = 3 + x (x - искомое расстояние от плоскости сечения до центра грани sac) по теореме пифагора x^2 + 3^2 = 6^2 => x^2 + 9 = 36 => x^2 = 27 => x = √27 = 3√3.
Таким образом, расстояние от плоскости данного сечения до центра грани sac равно 3√3.