Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы если радиус шара √7/√3 см, а ребро основания призмы 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти высоту призмы, нужно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины прямого угла к противоположной стороне основания. Таким образом, получится, что один катет прямоугольного треугольника равен 1 (половина ребра основания призмы) и гипотенуза равна радиусу шара (√7/√3).

Используем теорему Пифагора:
(высота)^2 + 1^2 = (√7/√3)^2
(высота)^2 + 1 = 7/3
(высота)^2 = 7/3 - 1
(высота)^2 = 7/3 - 3/3
(высота)^2 = 4/3
высота = √(4/3)
высота = 2/√3
высота = 2√3/3

Таким образом, высота призмы равна 2√3/3 см.