Найдите площадь треугольника АВС , если известно , что точка Е делит ВС на части 4 см и 12 см,считая от вершины В, угол АВС =30°, угол ВАЕ=углу АСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC и точку E:

Угол ВАЕ = угол АСВ (по условию задачи)
Угол ВАЕ = угол ВАС (так как AE - биссектриса угла BAC)
Угол ВАС = 30 градусов (по условию задачи)
Угол ВАВ = 30 градусов (так как угол ВАС = угол ВАВ)
Таким образом, треугольник BAE равнобедренный.
Значит, AB = AE = 4 см и AC = AE = 4 см.
Теперь найдем высоту треугольника ABC, проведя ее из вершины A к стороне BC. Обозначим эту высоту через h.
tan(30) = h/4
h = 4 tan(30) = 2.309 см
Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = (1/2) AB h = (1/2) 4 * 2.309 = 4.618 кв. см

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4.618 кв. см.