В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD равная 8 и биссектриса CM равная 10, найти площадь треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Так как CD - высота треугольника, а CM - биссектриса угла C, то угол CMD равен 90 градусов (так как биссектриса делит угол пополам) и треугольник CMD - прямоугольный. Таким образом, по теореме Пифагора:
CD^2 + CM^2 = DM^2
8^2 + 10^2 = DM^2
64 + 100 = DM^2
DM = 10

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: CMD и CMB. Из них мы можем найти длину CB. Так как CM - биссектриса, то угол MCB = 90 градусов, и треугольник CMB - прямоугольный. Также у нас есть катеты 10 и 8, поэтому:
CM^2 + MB^2 = CB^2
10^2 + 8^2 = CB^2
100 + 64 = CB^2
CB = √164
CB = 2√41

Теперь, зная длины катетов и гипотенузы треугольника ABC, мы можем найти его площадь:
S = 0.5 a b
S = 0.5 8 2√41
S = 4 * √41

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 4√41.