В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.
Длина высоты — 13,4 см, длина боковой стороны — 26,8 см.
Определи углы этого треугольника.
∡BAC=
°
∡BCA=
°
∡ABC=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ∡BAC и ∡BCA равны между собой, обозначим их как х.
Также из условия равнобедренности треугольника ABC можно сказать, что угол ∡ABC равен 180° - 2x.

Так как высота BD является высотой треугольника ABC, то треугольник ABD - прямоугольный, следовательно, можно использовать теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC²

(26,8/2)² + 13,4² = AB² + (26,8/2)²
(13,4)² + (13,4)² = AB²
2 (13,4)² = AB²
2 179,56 = AB²
AB² = 359,12
AB = √359,12
AB ≈ 18,95 см

Теперь найдем угол х:
tg(x) = 13,4/18,95
x = arctg(13,4/18,95)
x ≈ arctg(0,707)
x ≈ 35,96°

Таким образом:
∡BAC ≈ 35,96°
∡BCA ≈ 35,96°
∡ABC ≈ 180 - 2*35,96
∡ABC ≈ 108,08°