1. Основание призмы - треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие - по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите ребро равновеликого куба. 2. Основанием наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы. 3. В наклонной призме основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим треугольник, одна сторона которого равна 2 см, а две другие - по 3 см. Так как угол между этими двумя сторонами равен 45 градусам, то треугольник будет прямоугольным. Из этого следует, что гипотенуза треугольника равна $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$ см.
Так как высота призмы равна боковому ребру, то высота призмы равна 4 см.
Теперь посчитаем объем куба с ребром, равным длине прямоугольной грани призмы: $V = (\sqrt{13})^3 = 13\sqrt{13}$ см$^3$.

Поскольку у нас наклонная призма, высота призмы не равна стороне треугольника, а равна высоте равностороннего треугольника.
Таким образом, $V = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot c$,

Сначала найдем высоту наклонной призмы. Поскольку один острый угол треугольника равен 30 градусам, то из свойств прямоугольных треугольников следует, что высота призмы равна $c \cdot \sin 30 = \dfrac{c}{2}$.
Теперь можем найти объем призмы: $V = \dfrac{1}{2} \cdot c \cdot (\sqrt{3} \cdot c) \cdot k = \dfrac{\sqrt{3} \cdot c^2 \cdot k}{2}$.