Окружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Найдите AK, если CM = 4, BM = 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, поэтому можно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Обозначим AK = x и KC = y. Тогда AM = x, MC = y - 4. Так как треугольник ABC подобен треугольнику OBM, мы можем составить пропорции:

(AM / MC) = (BM / MO)

(x / (y - 4)) = (8 / 4)

x / (y - 4) = 2

x = 2y - 8

Так как треугольник ABC подобен треугольнику OKC, мы можем составить пропорции:

(AK / KC) = (BO / OC)

(x / y) = (8 / 4)

x / y = 2

Таким образом, зная, что x = 2y - 8 и x = 2y, мы можем решить уравнение:

2y = 2y - 8

8 = 0

Полученное уравнение не имеет решений. Возможно, опечатка в условии задачи.