В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AK. Угол A = 50 горадусов, угол В = 60 градусов. Найдите угол АОВ, где О — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BD и AK. Угол A = 50 горадусов, угол В = 60 градусов. Найдите угол АОВ, где О — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку BD и AK являются биссектрисами треугольника ABC, то угол BDA = угол ADC = 50 градусов и угол CAK = угол KAB = 30 градусов.
Тогда угол COD = 180 - (ADC + KAB) = 180 - (50 + 30) = 100 градусов.
Также заметим, что угол AOB = 180 - (BDA + KAB) = 180 - (50 + 30) = 100 градусов.
Из этого следует, что угол AOD = 360 - 2 COD = 360 - 2 100 = 160 градусов.
Наконец, угол AOV = (AOD + COD) / 2 = (160 + 100) / 2 = 260 / 2 = 130 градусов.
Итак, угол AOV равен 130 градусов.