У прямоугольного треугольника один угол 60 градусов,гипотенуза и меньший катет равны18 см. Найти гипотенузу и меньший катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( AC = 18 ) см - гипотенуза, ( AB ) - меньший катет и ( BC ) - больший катет.

Так как угол ( C ) равен 90 градусов, то ( \angle A = 90 - 60 = 30 ) градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол ( B = 180 - 90 - 60 = 30 ) градусов.

Таким образом, треугольник ( ABC ) является равнобедренным, поскольку ( \angle A = \angle B = 30 ) градусов.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что ( AB = BC ), так как меньший и больший катеты равны.

Теперь можно найти меньший катет:

[ AB = BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2} \approx 12.73 \text{ см} ]

А гипотенузу:

[ AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \approx 25.46 \text{ см} ]

Итак, длина меньшего катета равна примерно 12.73 см, а длина гипотенузы примерно 25.46 см.