В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СК. Медина СМ треугольника АСК равна 6 , а медиана CN треугольника ВСК равна 4√3 . Найдите площадь треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон, на которые опущена высота.

Обозначим длины сторон треугольника АВС за a, b, c (AC – гипотенуза), а длины медиан, исходящих из вершины прямого угла C, за m1 (CM), m2 (CN).

Из свойства медиан в треугольнике знаем:
m1 = 6 → AC = 10
m2 = 4√3 → BC = 8

Теперь используем теорему Пифагора:
a² + b² = c²

10² = a² + 6²
100 = a² + 36
64 = a²
a = 8

Ранее мы уже нашли значение для BC, равного 8.

Площадь треугольника равна:
S = 1/2 a b
S = 1/2 8 8
S = 32

Ответ: площадь треугольника АВС равна 32.