1. Катет прямоугольного равен 10 см, а медиана проведенная к гипотенузе - 13 см. Найди периметр треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, опущена на нее 12 см. Найди катеты треугольника. 3. Высота прямоугольного треугольника, опущена на гипотенузу делит ее на отрезки 9 и 16 см. Найди катеты треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медиана треугольника делит его на два равных треугольника, то гипотенуза каждого треугольника будет равна половине гипотенузы исходного треугольника, то есть 13 / 2 = 6.5 см.

Теперь, используем теорему Пифагора для каждого треугольника:
(a^2 + b^2 = c^2)

Для каждого треугольника:

(a^2 + 10^2 = 6.5^2)

и

(b^2 + 10^2 = 6.5^2)

Из уравнений можно найти стороны треугольника a и b, а затем сложить их для нахождения периметра.

Используем подобие прямоугольных треугольников:
(\frac{h}{a} = \frac{a}{c})

где h - высота, a - катет, c - гипотенуза.

Подставляем данные из условия:
(\frac{12}{a} = \frac{a}{25})

Отсюда находим значение катета "a".

Затем, с помощью теоремы Пифагора находим второй катет и находим периметр треугольника.

Пусть (a) и (b) - катеты треугольника. Используем теорему Пифагора:

(a^2 + 9^2 = c^2)

(b^2 + 16^2 = c^2)

Также из условия нам известно, что высота делит гипотенузу на отрезки 9 см и 16 см.

Таким образом, (a^2 = 9 \cdot 16) и (b^2 = 16 \cdot 9). Найдя значения катетов, можно найти периметр треугольника.