Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр,который делит ее на отрезки длинной 9 см и 16 см. Найдите S прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника через а и b. Из условия задачи мы знаем, что из вершины прямоугольника опущен перпендикуляр, который делит диагональ (гипотенузу) на два отрезка длиной 9 см и 16 см.

Получаем два прямоугольных треугольника, гипотенуза которых равна диагонали прямоугольника, стороны которых равны 9 см и 16 см. Так как перпендикуляр опущен из вершины прямоугольника, то это также является высотой прямоугольника.

По определению в прямоугольном треугольнике высота равна произведению катета, к которому она проведена, на гипотенузу, деленную на длину гипотенузы:

аб/с=916/25 = 5,76 см

Теперь, зная длину высоты прямоугольника, можем найти его площадь:

S=а5,76=95,76=51,84 см^2

Поэтому, площадь прямоугольника равна 51,84 см^2.