В правильном n-угольнике радиус описанной окружности равен его стороне . Найдите n .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона n-угольника равна a, а радиус описанной окружности равен R.
Так как радиус описанной окружности равен стороне n-угольника, то R = a.

Также известно, что радиус описанной окружности n-угольника равен половине диагонали n-угольника (так как диагональ n-угольника равна диаметру описанной окружности), то есть R = (a/2) * cot(180/n), где cot - котангенс.

Из этих двух уравнений получаем:
a = (a/2) cot(180/n)
a = a/2 tan(n)
2 = tan(n)
n = arctan(2)

Таким образом, n = arctan(2), что примерно равно 63.43°.
Следовательно, правильный n-угольник имеет 8 сторон (восьмиугольник).