В правильном n-угольнике радиус описанной окружности равен его стороне . Найдите n .
В правильном n-угольнике радиус описанной окружности равен его стороне . Найдите n .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть сторона n-угольника равна a, а радиус описанной окружности равен R
Так как радиус описанной окружности равен стороне n-угольника, то R = a.
Также известно, что радиус описанной окружности n-угольника равен половине диагонали n-угольника (так как диагональ n-угольника равна диаметру описанной окружности), то есть R = (a/2) * cot(180/n), где cot - котангенс.
Из этих двух уравнений получаем
a = (a/2) cot(180/n
a = a/2 tan(n
2 = tan(n
n = arctan(2)
Таким образом, n = arctan(2), что примерно равно 63.43°
Следовательно, правильный n-угольник имеет 8 сторон (восьмиугольник).