Через вершину b тупого угла параллелограмма abcd проведены высоты bm и bk к сторонам ad и cd. Известно, что ab=15 см, bc =18 см, bk =12см. Найти высоту bm и углы параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку bm и bk являются высотами, то треугольники abm и bck прямоугольные.

Так как у параллелограмма abcd противоположные стороны равны, то ad = bc = 18 см. Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике abm: ab^2 = am^2 + bm^2. Подставляем данное значение ab = 15 см и bk = 12 см, находим bm:

15^2 = am^2 + 12^2
225 = am^2 + 144
am^2 = 81
am = 9 см

Таким образом, длина отрезка am равна 9 см. Теперь можем найти высоту bm: bm = bc - bk = 18 - 12 = 6 см.

Углы параллелограмма можно найти, воспользовавшись тождеством для косинуса угла параллелограмма: косинус этого угла равен отношению длин сторон ab и ad.

Для угла ADC:
cos(ADC) = ad / bc = 18 / 18 = 1
ADC = arccos(1) = 0°

Угол АВС = ADC = 0°, угол BCD = 180° - ADC = 180° - 0° = 180°.

Таким образом, высота bm равна 6 см, угол параллелограмма ABCD равен 180°, а угол ABDC равен 0°.