Даны точки A(-4;3),B(3;10); C(6;7); D(-1;0) Докажите что
а) AB=DC, ABIIDC
б)определить вид четырёхугольника и вычислить его периметр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала найдем длины отрезков AB и DC.

AB = sqrt[(3 - (-4))^2 + (10 - 3)^2] = sqrt[7^2 + 7^2] = sqrt[98]
DC = sqrt[(6 - (-1))^2 + (7 - 0)^2] = sqrt[7^2 + 7^2] = sqrt[98]

Таким образом, AB = DC, значит отрезки AB и DC равны.

ABIIDC можно доказать следующим образом:
AB - отрезок, соединяющий точки A и B
DC - отрезок, соединяющий точки D и C
Из того, что AB=DC и выполняется первый пункт задания, следует, что отрезки AD, BC и CI содержат одну и ту же точку I, а также отрезки AI, BI, DI, IC являются промежутками одной и той же прямой.

б) Вид четырехугольника определяется по видимым углам и сторонам:

AB = DC, следовательно стороны AD = BC, BI = CIУглы между сторонами AB и BC равны, следовательно это равнобедренная трапецияПериметр равнобедренной трапеции с известными сторонами AD, AB, BC и DC:
Периметр = AD + AB + BC + DC = sqrt(98) + 7 + 7 + sqrt(98) = 14 + 2sqrt(98) ≈ 50.74

Таким образом, данный четырехугольник является равнобедренной трапецией, а его периметр равен приблизительно 50.74.