В прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3:4:5. Найдите острые углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть градусные меры острых углов суть A, B и C.

Тогда углы внешние по отношению к ним имеют градусные меры 3A, 4B и 5C соответственно.

По свойству внешних углов треугольника сумма градусных мер углов вокруг любой его вершины равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть уравнения:

3A + B + C = 180,
A + 4B + C = 180,
A + B + 5C = 180.

Сложим все три уравнения:

5A + 5B + 5C = 540,
A + B + C = 180.

Отсюда получаем: A + B + C = 180/5 = 36.

Таким образом, градусные меры острых углов треугольника равны 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.