Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости на 18см.Найти: длинну радиуса окружности вписанной в этот треугольник, длинну стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника равна а, тогда:

Если точка К удалена от каждой стороны на 30 см, то радиус окружности вписанной в треугольник равен 30 см.Если точка К удалена от плоскости треугольника на 18 см, то радиус описанной окружности равен 18 см.По формуле радиуса вписанной окружности:

r = S / p,

r = 30,
S - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника.
Площадь треугольника:

S = p r = 30 p.

Радиус описанной окружности:

R = a b c / 4 * S.

Зная, что радиус описанной окружности равен 18 и длину радиуса вписанной окружности, найдем значение периметра треугольника:

p = 2 * (r + 18).

Теперь можем подставить значение радиуса вписанной окружности и найти значение a:

p = 2 (30 + 18) = 2 48 = 96.

Значит, длина стороны треугольника равна 96 см.