В прямоугольном треугольнике АВС высота BD равна 56 см и отсекает от гиротенузы АС отрезок DC,равный 33 см.Найдите АВ и cos угла A .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 + BD^2
AC^2 = AB^2 + 56^2

Теперь посмотрим на подобие треугольников ABC и BDC:

AB/BD = AC/DC
AB/56 = AC/33
AB = 56AC/33

Подставим это значение в уравнение для AC:

AC^2 = (56AC/33)^2 + 56^2
AC^2 = 3136AC^2/1089 + 3136
AC^2 = 3AC^2 + 3136
2AC^2 = 3136
AC^2 = 1568
AC = √1568
AC ≈ 39.60

Теперь найдем AB:

AB = 56 AC / 33
AB = 56 39.60 / 33
AB ≈ 67.20

Теперь найдем cos угла A с помощью косинуса:

cos(A) = BC / AC
cos(A) = 56 / 39.60
cos(A) ≈ 0.784

Итак, длина стороны АВ равна примерно 67.20 см, а косинус угла A равен примерно 0.784.