Боковые ребра и две стороны основания треугольной пирамиды равны a, а угол между равными сторонвми основания равен альфа.Найти радиус шара,описанного около пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти радиус шара, описанного около пирамиды, нужно найти расстояние от вершины пирамиды до центра шара.

Радиус шара, описанного вокруг треугольной пирамиды, равен половине длины диагонали основания пирамиды.

Для начала найдем длину диагонали основания треугольной пирамиды. Диагональ основания равна 2a (ребро a - основание треугольной пирамиды, и у нас 2 стороны, образующие угол альфа), так как это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a.

Затем найдем высоту треугольной пирамиды. Высота пирамиды равна a * sin(α), так как это катет прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды и половиной длины диагонали основания.

Наконец, радиус шара равен корню суммы квадратов длины диагонали основания и высоты пирамиды, то есть sqrt((2a)^2 + (a*sin(α))^2).

Таким образом, радиус шара, описанного около данной пирамиды, равен sqrt(4a^2 + a^2*sin^2(α)).