Боковая сторона равнобедренного треугольника 18 найти наибольшую возможную площадь этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равнобедренного треугольника боковая сторона равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

a = (2S / √3)

где S - площадь треугольника.

Наибольшая возможная площадь равнобедренного треугольника будет, если у нас будет равносторонний треугольник, значит все его стороны равны. Пусть сторона равностороннего треугольника равна x. Тогда его площадь можно найти по формуле:

S = x^2 * √3 / 4

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна:

a = (2 (x^2 √3 / 4) / √3) = (x^2 / 2)

Для нахождения максимальной площади равнобедренного треугольника нужно найти максимум функции S(x):

S(x) = a (x / 2) = (x^2 / 2) (x / 2) = x^3 / 4

Производная от данной функции:

dS/dx = 3 * x^2 / 4

Определим x, при котором производная равна нулю:

3 * x^2 / 4 = 0

x = 0

Значит, треугольник с наибольшей возможной площадью - равносторонний треугольник со стороной 0.