В треугольнике АВС сторона АС равна 26, а медианы, проведенные из вершин А и С, равны соответственно 36 и 15. Найти третью медиану.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D - середина стороны BC треугольника ABC.

Так как медиана, проведенная из вершины A, делит сторону BC в отношении 1:1, то BD = DC = 0.5 * AC = 13.

Так как медиана, проведенная из вершины C, делит сторону AB в отношении 2:1, то AD = 2 CD = 2 13 = 26.

Таким образом, третья медиана проведена из вершины B и равна 2/3 отрезка BM, где M - середина стороны AC. То есть BM = 3 * 36 = 108.

Медиана, проведенная из вершины B, равна корню квадратному из суммы квадратов половин стороны AC и 108: √(13^2 + 108^2) = √(169 + 11664) = √11833 = 109.

Ответ: третья медиана равна 109.