Доказать что площадь квадрата вписанного в окружность больше площади прямоугольника вписанного в ту же окружность?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим сторону квадрата через "a", а стороны прямоугольника через "b" и "c", где "b" - более короткая сторона, а "c" - более длинная сторона.

Площадь квадрата равна: S1 = a^2
Площадь прямоугольника равна: S2 = b*c

Также известно, что описанная окружность для квадрата и прямоугольника имеет один и тот же радиус, значит диагональ квадрата равна диагонали прямоугольника.

диагональ квадрата: d1 = a* √2
диагональ прямоугольника: d2 = √(b^2 + c^2)

Так как диагонали равны, получаем уравнение:
a*√2 = √(b^2 + c^2)

Теперь можем перейти к доказательству:

a*√2 = √(b^2 + c^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:
2a^2 = b^2 + c^2

Таким образом, можем заменить выражение b^2 + c^2 на 2a^2:
2a^2 > b*c

Таким образом, мы доказали, что площадь квадрата вписанного в окружность больше площади прямоугольника вписанного в ту же окружность.