1.С точки к плоскости проведены две наклонные, равные 3 корня из двух каждая. Угол между наклонными равен 60 градусов, а угол между проекциями - прямой.Найти расстояние от этой точки до плоскости. 2.Точка М находится на расстоянии 2 см от каждой стороны правельно треугольника и на расстоянии 1 см от плоскости треугольника. Найти стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка А находится на плоскости, а точка В и С на наклонных. Проведем высоту из точки А на наклонную ВС, тогда получим прямоугольный треугольник АВС.
Учитывая, что угол между наклонными равен 60 градусов, получаем, что треугольник АВС равнобедренный. Поэтому угол ВАС равен 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник АВС в плоскости. Проведем высоту из точки А на сторону ВС, тогда получим прямоугольный треугольник АВD, где D - проекция точки B на плоскость.
Так как угол ВАС равен 60 градусов, то угол А равен 30 градусов. Значит, угол АBD также равен 30 градусов. Получаем, что треугольник ABD - равнобедренный, и AD = BD = 3√2.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Найдем расстояние от точки A до плоскости ВС:
AD/AB = cos 30° = √3/2
AD = √3/2 AB
3√2 = √3/2 AB
AB = 6

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости ВС равно 6.

Пусть точки A, B, C - вершины треугольника, а точка M - точка на плоскости треугольника. Проведем высоты из точек M на стороны треугольника.
Так как точка M находится на расстоянии 2 см от каждой стороны треугольника, то высоты треугольника равны 2 + 2 = 4 см.
Также точка M находится на расстоянии 1 см от плоскости треугольника, поэтому сумма трех высот треугольника равна высоте четырехугольной пирамиды с вершиной M и основанием ABC.
Таким образом, стороны треугольника ABC равны 4 см.