1)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 м, один из его острых углов- 30градусов. Найдите длину катета, лежащего против этого угла. 2)В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) По теореме синусов, длина катета, лежащего против угла 30 градусов, равна (18 * sin(30) = 9 м).

2) Пусть сторона AC равна а, тогда медиана BD равна а/2.
По теореме медианы в треугольнике, медиана делит сторону, к которой она проведена, в отношении 2:1.
Таким образом, BD = a/2 = 2/3 BC.
Следовательно, BC = 3/2 BD.
Теперь заметим, что треугольник ABC с углом B, находится на одной стороне от прямой BD. Таким образом, треугольник ABC является подобным треугольнику BDC (по признаку углов), и угол B данный треугольник равен углу D другого треугольника.
Таким образом, угол B равен углу D. Но угол D равен углу противоположному стороне BD по свойству медианы.
Следовательно, угол B равен углу напротив стороны BD, то есть угол B = угол D

Ответ: угол B равен углу D.