Даны два квадрата, диагонали которых равны 12 и 13. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны данных квадратов.
Пусть сторона первого квадрата равна а, тогда по теореме Пифагора для первого квадрата имеем:

a^2 + a^2 = 12^2
2a^2 = 144
a^2 = 72
a = √72 = 6√2

По аналогии для второго квадрата:

b^2 + b^2 = 13^2
2b^2 = 169
b^2 = 84.5
b = √84.5 = √(4*21.25) = √85/2 = 5√2/2

Площадь первого квадрата равна a^2 = (6√2)^2 = 72, площадь второго квадрата равна b^2 = (5√2/2)^2 = 25/2.
Тогда разность площадей данных квадратов равна 72 - 25/2 = 94/2 = 47.

Пусть сторона искомого квадрата равна c, диагональ которого равна d. По формуле площади квадрата: S = c^2, и по формуле диагонали квадрата: d = c√2.

Имеем уравнение: d^2/2 = 47
c^2 = 47*2
c = √94

Тогда диагональ искомого квадрата равна: d = √94 * √2 = √188 = 2√47.

Итак, диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов, равна 2√47.