Осевое сечение конуса равнобедренного , треугольник один из углов которого 120 градусов. Найдите объём конуса если его высота равна 2^3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим радиус конуса.

Так как треугольник равнобедренный, то у него два угла с равными сторонами, а третий угол, противоположный основанию конуса, равен 120 градусам.

Таким образом, угол между биссектрисой основания и боковой стороной конуса будет равен 60 градусам. Поделим этот угол напополам и получим, что угол между боковой стороной конуса и основанием будет равен 30 градусам.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания конуса и его боковой стороной. Угол между радиусом и боковой стороной конуса равен 30 градусам, а высота конуса равна 2^3 см.

Таким образом, радиус конуса равен r = 2^3 sin(30 градусов) = 2^3 0,5 = 8 * 0,5 = 4 см.

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 4^2 2^3 = (1/3) π 16 8 = (1/3) π 128 = 128/3 π ≈ 134.04 см^3.

Ответ: объём конуса равен примерно 134.04 см^3.