Найдите длину окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой С и острым углом а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала нужно найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, С - гипотенуза.

Так как окружность вписана в треугольник, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, одной катетой и гипотенузой:

r/a = b/С

Отсюда находим радиус r:

r = a*b/С

Длина окружности равна 2πr:

Длина окружности = 2π a b / С

Таким образом, длина окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой C и острым углом а, равна 2π a b / C.