В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке О. Длина основания AC равна 24 см, СО = 15 см. Через точку О проведена прямая L, параллельная отрезку AB. Вычислите длину отрезка прямой L, заключённого между сторонами АС и СВ треугольника АВС.
В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке О. Длина основания AC равна 24 см, СО = 15 см. Через точку О проведена прямая L, параллельная отрезку AB. Вычислите длину отрезка прямой L, заключённого между сторонами АС и СВ треугольника АВС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку точка О является точкой пересечения медиан, она делит каждую медиану в отношении 2:1. Значит, СО = 2*ОМ, где ОМ - медиана, проведенная из вершины С.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана ОМ также является биссектрисой угла АСБ. Значит, треугольник AOB также является равнобедренным.
Поскольку L параллельна AB, треугольники ABO и OCB подобны. Тогда
AB/AO = OB/BO = AC/CO
Так как AB = AC, то AO = CO. Следовательно, треугольник ACO - равнобедренный.
Пусть CM = x. Тогда AM = 12 - x. Из пропорций подобных треугольников:
12/x = 15/24
x = 20
Теперь можем найти длину отрезка прямой L, заключённого между сторонами АС и СВ треугольника ABC:
CM = 20, значит BM = 4, а значит длина отрезка L, заключенного между сторонами AC и ВС равна 20 + 4 = 24 см.