1. Отрезки AB и CD пересекаются в их середине O. Докажите, что ACII BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB и CD пересекаются в точке O, то точка O является серединой обоих отрезков.

Таким образом, AO = OB и CO = OD.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD.

У них два равных угла: ∠AOC = ∠BOD (по построению), ∠OAC = ∠OBD (по равенству углов), ∠OCA = ∠ODB (по равенству углов).

Так как два треугольника имеют два стороны AO = OB и CO = OD равных, а также равные углы между этими сторонами, то по теореме подобия углов треугольники AOC и BOD подобны.

Следовательно, соответствующие стороны стороны AC и BD пропорциональны:

AC/BD = AO/BO = 1/1 = 1.

Значит AC = BD.

Таким образом, доказано, что отрезок AC равен отрезку BD.