В кубе ABCDA1B1C1D1 расстояние от середины ребра ВВ1 до точки пересечения диагоналей верхнего основания равно 2 корень из 3. Найдите объем куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, расстояние от середины ребра ВВ1 до точки пересечения диагоналей верхнего основания равно 2√3. Так как диагонали куба равны по длине, то точка пересечения диагоналей верхнего основания находится на расстоянии √3 от середины ребра ВВ1.

Пусть сторона куба равна a. Тогда сторона куба ABCDA1B1C1D1 равна a√2 (так как по теореме Пифагора диагональ куба равна a√3).

Таким образом, расстояние от середины ребра ВВ1 до точки пересечения диагоналей верхнего основания равно a/2 + √3 = 2√3. Отсюда находим a = 4√3.

Объем куба равен a^3 = (4√3)^3 = 64*3√3 = 192√3.

Ответ: объем куба равен 192√3.