Через вершину угла B, равный 30 градусов прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 4 сантиметра проведен перпендикуляр BM = 3 сантиметра. Вычислите расстояние от точки M до прямой AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрические функции.

Обозначим расстояние от точки M до прямой AC через h. Так как угол B равен 30 градусам, то угол C равен 60 градусов.

Так как прямоугольный треугольник ABC, то угол A равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. Он также является прямоугольным, поскольку угол M прямой. Таким образом, угол CMB равен 90 градусов.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник CMB. Мы знаем, что гипотенуза BC равна 3 см, а угол CMB равен 90 градусов. Следовательно, можем найти длину катета CM, применив функцию косинуса:

cos(30 градусов) = CM/3
CM = 3 cos(30 градусов)
CM = 3 √3 / 2
CM = 3√3 / 2

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он также является прямоугольным. Мы знаем, что длина гипотенузы AM равна 4 см, а длина катета CM равна 3√3 / 2 см. Мы можем найти расстояние h, применив функцию синуса:

sin(60 градусов) = h / 4
h = 4 sin(60 градусов)
h = 4 √3 / 2
h = 2√3 см

Итак, расстояние от точки M до прямой AC равно 2√3 см.