На продолжении медианы BD треугольника ABC за точку D отложили равный медиане отрезок DE .Через трчку C провели прямую p параллельную AB .докажите что прямая p пройдёт через точку E.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения обратим внимание на треугольники ABC и ADE.

Из условия задачи известно, что $BD = DE$. Также, по свойствам медиан в треугольнике, $BD$ и $DE$ делят сторону $BE$ на две равные части. Следовательно, $BE = DE$.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADE. Из прошлых рассуждений мы знаем, что $BE = DE$, $BD = DE$ и $\angle ABE = \angle ADE$. По трём сторонам треугольника (СТС) мы можем утверждать, что треугольники ABC и ADE равны.

Таким образом, $\angle A = \angle D$ и $\angle D = \angle C$. Это означает, что прямая, проходящая через точку C и параллельная стороне AB, также проходит через точку E.

Итак, прямая p проходит через точку E.