Из круга вырезали сектор с центральным углом 90 градусов. Оставшуюся часть круга свернули в форме конуса. Найдите отношение диаметра основания конуса к его образующей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус круга равен r. Тогда площадь круга равна πr^2, а длина окружности равна 2πr.

Сектор с центральным углом 90 градусов занимает четверть круга, поэтому его площадь равна (1/4)πr^2.

После вырезания сектора остается площадь круга, равная 3/4πr^2.

Эта площадь становится площадью основания конуса. Так как площадь основания конуса равна πr^2 (где r - радиус основания конуса), то получаем:

πr^2 = 3/4πr^2

Упрощая уравнение, получаем r = 2r/√3. Так как диаметр основания конуса равен 2r, а образующая равна √(r^2 + h^2), где h - высота конуса, то отношение диаметра основания к образующей равно:

2r / √(r^2 + h^2) = 2 / √(1 + (h / r)^2)

Ответ: Отношение диаметра основания конуса к его образующей равно 2 / √(1 + (h / r)^2), где h - высота конуса, r - радиус основания конуса.