Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если площадь её основания равна 54*корень(3) см², а объём 324 см³.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной призмы можно найти по формуле:

Sб = П a h,

где a - длина стороны основания, h - высота призмы, П - периметр основания.

Так как у нас правильная шестиугольная призма, то периметр равен 6 * a. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:

Sб = 6 a h.

Площадь основания равна 54 * корень(3) см², а объём 324 см³. Объём призмы можно найти по формуле:

V = Sосн * h,

где Sосн - площадь основания призмы.

Подставляем известные значения:

324 = 54 корень(3) h,
h = 324 / (54 * корень(3)),
h = 6.

Теперь находим площадь боковой поверхности:

Sб = 6 a 6,
Sб = 36a.

Также известно, что объём призмы равен 324 см³, поэтому площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

V = Sб h,
324 = 36a 6,
36a = 324 / 6,
a = 9.

Таким образом, длина стороны основания a равна 9 см. Площадь боковой поверхности призмы:

Sб = 36 * 9 = 324 см².

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и боковой поверхности:

Sп = 54 корень(3) + 324 = 54 корень(3) + 324 см².