В прямоугольном треугольнике катет равен 24 см, а гипотенуза 25 см. Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины меньшего угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения биссектрисы треугольника мы можем воспользоваться формулой для вычисления биссектрисы из длин сторон треугольника.

Пусть биссектриса треугольника, проведенная из вершины меньшего угла, равна ( h ). Тогда можно воспользоваться формулой:

[ h = \frac{2 \cdot \sqrt{b \cdot c \cdot p \cdot (p - a)}}{(b + c)} ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) - длины сторон треугольника, ( p ) - полупериметр треугольника.

У нас дан прямоугольный треугольник, где катет ( a = 24 ) см, гипотенуза ( c = 25 ) см. Найдем третью сторону треугольника ( b ):

[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \, см ]

Теперь найдем полупериметр треугольника:

[ p = \frac{(a + b + c)}{2} = \frac{(24 + 7 + 25)}{2} = \frac{56}{2} = 28 \, см ]

Подставляем все найденные значения в формулу для нахождения биссектрисы:

[ h = \frac{2 \cdot \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 28 \cdot 4}}{(24 + 7)} = \frac{2 \cdot \sqrt{18816}}{31} = \frac{2 \cdot 137.24}{31} = \frac{274.48}{31} \approx 8.8516 \, см ]

Таким образом, биссектриса треугольника, проведенная из вершины меньшего угла, равна примерно 8.85 см.