В остроугольном треугольнике abc проведены высота bh и биссектриса ad , пересекающиеся в точке O. Оказалось, что угол aob в четыре раза больше угла dab. Чему равен угол? Варианта ответов: 30°; 45°: 60°; 75°; 90°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол dab равен x градусам.
Тогда угол aob равен 4x градусам (в соответствии с условием задачи).
Так как треугольник abc остроугольный, то сумма углов этого треугольника равна 180°: a + b + c = 180°.
Мы знаем, что углы a и c равны углам aob и dab в силу того, что треугольник abc подобен треугольнику aob.
Следовательно, a + 4x + x = 180°, откуда 5x = 180°, x = 36°.
Таким образом, угол равен 36°.
Проверим ответ: a + 4x = 36° + 4 * 36° = 36° + 144° = 180°, что соответствует сумме углов в треугольнике abc.
Итак, правильный ответ: угол равен 36°.