Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О, АD//ВС, АО/ОС=5/2, а средняя линия трапеции равна 7 см. Найти основания трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка А будет под началом координат, а точка В будет лежать на оси Оу.
Также обозначим координаты точек С и D как (x, 0) и (y, 0) соответственно.

Так как AO/OC = 5/2, то точка О делит отрезок AC в отношении 5:2.
То есть координаты точки О будут (5x/7, 0).

Так как средняя линия трапеции равна 7 см, то среднина линия равна полусумме оснований трапеции.
То есть 7 = (AB + CD)/2.

Так как AD//BC, точки A, B, C и D лежат на одной прямой, значит последовательность координат этих точек будет строго возрастающей или убывающей.

Из этого следует, что точка О будет лежать между точками C и D, поэтому х < 5x/7 < y.

Теперь рассмотрим связь между длинами сторон трапеции и координатами точек.
AB = x, CD = y, BC = 5x/7, AD = 2y.

Таким образом, из условий задачи получаем систему уравнений:
1) 7 = (x + y)/2,
2) x + 5x/7 = y + 2y.

Решим систему уравнений:
1) 7 = (x + y)/2
=> 14 = x + y

2) 7x/7 + 5x/7 = 2y + y
=> 12x/7 = 3y
=> 4x/7 = y

Подставляем y = 4x/7 в уравнение 14 = x + y:
14 = x + 4x/7
14 = (7x + 4x)/7
14 = 11x/7
x = 14*7/11 = 98/11 = 8.909

Теперь находим y:
y = 4*8.909/7 = 35.636

Ответ: Основания трапеции равны приблизительно 8.909 и 35.636.