Основанием пирамиды KABCD-квадрат, диагональ которого равна 8 корней из 2.Ребро КВ перпендикулярно плоскости основания. Найдите длины боковых ребер КА,КD,КС, если КВ=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку квадрат KABCD является основанием пирамиды, то каждое из боковых рёбер KAKB, KAKD, KAKC и KBKC представляют собой треугольники прямоугольника с гипотенузой, равной длине диагонали квадрата KABCD (8√2), и одним катетом (6).

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что длина катета равна половине произведения гипотенузы на косинус угла между гипотенузой и катетом. Поскольку у нас прямоугольные треугольники с диагональю квадрата и катетом 6, то косинус угла в этих треугольниках будет равен 3√2/8.

Теперь вычислим длины боковых рёбер одно за одним:

KA = 6 * (8√2)/2 = 24;KD = 6 √((8√2)^2 - 6^2) = 6 √(128 - 36) = 6 √92 = 6 2√23 = 12√23;KC = 6 (8√2) (3√2/8) = 6 * 3 = 18;KB = 6 * √((8√2)^2 - 6^2) = 12√23.

Таким образом, получаем, что длины боковых рёбер:
KA = 24;
KD = 12√23;
KC = 18;
KB = 12√23.