Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основанию, как 5:6. Биссектриса угла при основании треугольника делит высоту, проведенную к основанию на отрезки, разница между которыми 4 см. Найди периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона треугольника равна 5x, а основание – 6x. Тогда высота треугольника (h) равна 6y, где y – это коэффициент, на который делится высота.

Так как биссектриса угла при основании делит высоту на отрезки, разница между которыми 4 см, то у нас есть два уравнения:

5x = 6y и 6y = 4 + 6y
Решив систему уравнений, получим:
y = 4, x = 5*4/6 = 20/6 = 10/3

Теперь можем найти основание и боковую сторону треугольника:
Основание: 6x = 610/3 = 20
Боковая сторона: 5x = 510/3 = 50/3

Теперь нам нужно найти периметр треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому:

Периметр = 20 + 50/3 + 50/3 = 60/3 + 50/3 + 50/3 = 160/3 = 53(1/3) см

Ответ: Периметр треугольника равен 53(1/3) см.