Плоскость проходит через две образующие конуса и пересекает основу конуса по хорде,которую видно из центра основания под углом α.Плоскость сечения образует с высотой конуса угол β.Найти площадь боковой поверхности конуса,если высота конуса Н.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть R и r - радиусы основ конуса и сечения соответственно, а L - длина хорды. Тогда у нас есть три треугольника: прямоугольный треугольник с катетами r и H, треугольник с углом α между Х и R, и треугольник с углом β между H и L.

Из прямоугольного треугольника находим, что r = H tan(β).
Из треугольника с углом α находим, что R = r cos(α).
Из треугольника с углом β находим, что L = H * sin(β) / sin(α).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса:
S = π(R + r) L = π((H tan(β) cos(α)) + (H tan(β) * sin(β) / sin(α)))
S = πHtan(β)(cos(α) + sin(β) / sin(α)).

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна πHtan(β)(cos(α) + sin(β) / sin(α)).