Треугольник АВС равнобедренный, АС - основание, ВD - медиана. Докажите, что треугольник АВD иCBD прямоугольные.
Треугольник АВС равнобедренный, АС - основание, ВD - медиана. Докажите, что треугольник АВD иCBD прямоугольные.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике АВС медиана ВD является высотой, так как перпендикуляр из вершины прямоугольного угла на гипотенузу делит её на две равные части.
Теперь рассмотрим треугольники ВАD и ВСD. У них две общие стороны (ВА и ВС) и общий угол (В), следовательно, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что угол ВАD равен углу ВСD.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А = угол С. Тогда из того, что угол ВАD = угол ВСD и угол А = угол С следует, что угол ВАD = угол ВСD = 90 градусов.
Следовательно, треугольники АВD и CBD прямоугольные.