Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с основанием 50м в квадрате. Высота АН = 5√2 м. Каковы стороны треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1/2) 50 5√2 = 125√2.

Так как треугольник равнобедренный, то высота также является медианой и биссектрисой, следовательно, треугольник АНС является прямоугольным, где AN = 5√2, NS = NC, AC = 50.

Из равнобедренности треугольника ANB следует, что BC = AB. Так как треугольник ANС прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем: AC^2 = AN^2 + NC^2 => 50^2 = (5√2)^2 + (x)^2 => 2500 = 50 + x^2 => x^2 = 2450 => x = √2450 = 35√2.

Итак, стороны треугольника АВС равны: AB = BC = 35√2, AC = 50.