Дан куб АВСДА1В1С1Д1.а) докажите, что прямая ВД1 перпендикулярна плоскости АСВ1. б) Найдите угол между плоскостями АД1С1 и А1Д1С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть точка М - проекция точки B на плоскость ACS1. Тогда треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Так, как ПМ перпендикулярна ACS1, то BM так же перпендикулярна ACS1. Так как AB = BC, то треугольник BCD равнобедренный и BM является высотой этого треугольника. Следовательно, BD перпендикулярна С1S. Но BD = BД1, следовательно, прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACS1.

б) Рассмотрим плоскости АД1С1 и А1Д1С. Угол между плоскостями равен углу между нормалями к плоскостям. Векторы нормали будут равны векторному произведению векторов, лежащих на плоскостях. Вектор нормали к плоскости АД1С1 будет равен векторному произведению векторов АД1 и АС1. Вектор нормали к плоскости А1Д1С будет равен векторному произведению векторов А1Д1 и А1С. Далее можно найти угол между этими векторами используя формулу скалярного произведения.