В прямоугольном треугольнике АВС с гипотинузой АВ внешный угол при вершине.В равен 150°,АС+АВ=12см.Найдите длину гмпотенузы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку внешний угол треугольника равен 150°, то два других угла треугольника равны 30° и 60°
Таким образом, мы имеем дело с прямоугольным треугольником с углами 30°, 60° и 90°.

Пусть гипотенуза треугольника равна с. Тогда катеты равны csin(30°) и ccos(30°).

Из условия задачи известно, что синус 30° равен 1/2, а косинус 30° равен √3/2.

Таким образом, получаем уравнения
csin(30°) + ccos(30°) = 12

(1/2)c + (√3/2)c = 1
c*(1 + √3) = 2
c = 24 / (1 + √3) ≈ 8.78

Итак, длина гипотенузы треугольника примерно равна 8.78 см.