В треугольнике ABC, AB=BC, проведены две биссектрисы AK и CM. Доказать что MK параллельно AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что MK параллельна AC, будем использовать свойства биссектрис треугольника.

Поскольку AB=BC, треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, угол BAC=ACB.

Также, по свойству биссектрисы, угол MAK=KAC и угол MCK=KCA.

Из угловой суммы треугольника AKM и треугольника CDM следует, что угол MKC = угол KAC + угол KCA = угол AKM + угол KCA = угол AMK + угол KAC = угол AMC.

Из этого следует, что угол MKC = угол AMC.

Так как угол AMC = угол MKC, то прямые MK и AC параллельны.