В треугольнике авс ас=вс, высота ан равна 24, вн=7. Найдите cos BAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется закон косинусов:
вс^2 = ан^2 + вн^2 - 2анвн*cos(BAC),

где:
вс - гипотенуза треугольника ABC
ан - высота треугольника ABC, опущенная из вершины A
вн - сторона треугольника ABC, противоположная углу BAC

Подставим известные значения в данное уравнение:
вс^2 = 24^2 + 7^2 - 2247*cos(BAC),
вс^2 = 576 + 49 - 336cos(BAC),
вс^2 = 625 - 336cos(BAC).

Так как в треугольнике АВС ас = вс, то ас = √(625 - 336cos(BAC)),
аналогично, ас = 25 - 14cos(BAC).

С учетом того, что ан = 24, получаем:
24 = 25 - 14cos(BAC),
14cos(BAC) = 1,
cos(BAC) = 1/14.

Ответ: cos(BAC) = 1/14.