№1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 20 градусов больше другого. Найти все углы. №2. Один из углов прямоугольного треугольника =60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего из катетов =23см. Найти гипотенузу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший угол равен x градусов. Тогда больший угол будет равен x + 20 градусов. Сумма всех углов прямоугольного треугольника равна 180 градусов. Значит, x + x + 20 + 90 = 180. Отсюда находим, что x = 35 градусов. Следовательно, углы треугольника равны 35 градусов, 55 градусов и 90 градусов.

Пусть гипотенуза равна h, меньший катет равен a. Исходя из условия, получаем уравнение h - a = 23. Также, зная значение одного из углов, можем записать теорему Пифагора: a^2 + (60^2) = h^2. Подставляем первое уравнение во второе и находим h: (h - 23)^2 + 3600 = h^2. Разворачиваем скобки, решаем квадратное уравнение и находим h = 65 см.