Один из углов прямоугольного треугольника =60 градусов , а сумма гипотинузы =18 см найдите гипотинузу и меньшей катет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b. Поскольку один из углов треугольника равен 60 градусам, это значит, что это прямоугольный треугольник равнобедренный. Таким образом, a = b.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и двух катетов равна 18 см:

a + a + гипотенуза = 18
2a + гипотенуза = 18

Также мы знаем, что угол между гипотенузой и одним из катетов равен 90 градусам, а другой угол равен 60 градусам. Мы можем использовать функции синуса и косинуса для нахождения гипотенузы:

sin(60) = a / гипотенуза
cos(60) = a / гипотенуза

a = гипотенуза sin(60)
a = гипотенуза cos(60)

Подставим найденное значение a в уравнение 2a + гипотенуза = 18:

2(гипотенуза sin(60)) + гипотенуза = 18
2гипотенуза sin(60) + гипотенуза = 18
2гипотенуза * 0.866 + гипотенуза = 18

1.732гипотенуза + гипотенуза = 18
2.732гипотенуза = 18
гипотенуза = 18 / 2.732
гипотенуза ≈ 6.595 см

Теперь найдем значение катета:

a = гипотенуза sin(60)
a = 6.595 sin(60)
a ≈ 6.595 * 0.866
a ≈ 5.711 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника составляет около 6.595 см, а менее катет равен приблизительно 5.711 см.